Acciones, bonos, opciones, valoración y tipo de cambio (página 2)

donde (D) es el diferencial del cupón sobre el Libor, (P) la amortización del precio del FRN y (T) su maduración.

Esta expresión puede ser retocada con objeto de incluirle el denominado "efecto del rendimiento actual", que se produce cuando el FRN es adquirido a un precio distinto de la par. La expresión del margen total será:

donde Rm es el valor promedio del Libor a lo largo del resto de la vida del FRN.

3.5. La duración modificada de los FRNs.

La duración modificada  es una medida de la sensibilidad de un precio en enlace a los tipos de interés.

El cambio de porcentaje en el precio es igual al cambio en los tipos de interés multiplicados por la duración modificada. Esto es una aproximación y llega a ser menos exacta para cambios más grandes del tipo de interés.

En el caso de los FRNs la única variación del precio del bono se puede deber a que durante el período de seis meses que resta hasta el siguiente pago del cupón, el tipo de interés varíe; en todo caso, el impacto en el precio es muy pequeño (su duración modificada está próxima a cero).

Una vez que se ha establecido el nuevo cupón, el FRN se comporta como un bono ordinario con cupones fijos con vencimiento inferior a un semestre (si paga cupones semestrales). Entonces queda para su vencimiento una fracción w de un período semestral, entonces la relación entre el precio del bono y su rendimiento (r) es la siguiente (donde C es el cupón semestral y 100 es el valor nominal del bono):

Calculando la primera derivada y dividiendo por P obtendremos su duración modificada, que es igual a:

Por tanto, el bono con cupón variable cada seis meses tendrá una duración inferior a un semestre, es decir, su precio no es especialmente sensible a las variaciones del rendimiento.

• 4. ECP (EUROCOMMERCIAL PAPER).

El ECP es un instrumento perteneciente al mercado de deuda a corto plazo, o mercado de dinero. Sus características más importantes son:

• a) Los vencimientos son flexibles, siendo fijados por el emisor en el momento de su emisión. Suelen ser desde 2 a 365 días aunque, normalmente, no superan los 180 días.

• b) El valor nominal de los títulos es bastante más alto que en el caso de los eurobonos, puesto que un ECP viene a valer 100.000 dólares, esto hace que el mercado de ECP esté dominado por grandes inversores.

• c) Las emisiones de ECP no están aseguradas.

• d) Por lo general, pero no siempre, se emiten al descuento. El rendimiento del instrumento se refleja en la diferencia entre el precio descontado y el valor nominal al que será reembolsado.

• e) Se emite en una divisa distinta a la del país de la institución emisora.

4.1. Mecanismos.

– Subasta (tender panel): Un grupo de agentes hace ofertas sobre el ECP. Estas ofertas son satisfechas según su coste-eficacia y ningún agente tiene la seguridad de que su oferta sea la ganadora antes de la emisión.

– Intermediación financiera (dealership): El emisor selecciona a uno o más dealers (suelen ser bancos de inversión) para que intenten mediante un sistema de venta al mayor esfuerzo (cobra una comisión por vender todos los títulos que pueda -best effort selling) colocar directamente a los inversores su emisión de ECP, en las condiciones marcadas por él.

– Emisión directa: El emisor realizará la función del intermediario financiero por sí mismo, vendiendo los pagarés directamente a los inversores (esto sólo suele ser hecho por grandes multinacionales).

4.2. Ventajas y limitaciones.

• Ventajas:

– Los emisores pueden obtener fondos más baratos que con los créditos o préstamos bancarios.

– Flexibilidad, puesto que el emisor puede diseñar el vencimiento del instrumento financiero de acuerdo con sus necesidades de fondos.

– El inversor puede diversificar sus fuentes de financiación.

– Un programa ECP es usualmente más barato que emitir euronotas porque el emisor no tiene que pagar comisiones de aseguramiento.

– Debido al amplio rango de vencimientos de los ECP, los inversores pueden encontrar un instrumento que se ajuste a sus requerimientos.

– Como los pagarés son reembolsados en un tiempo inferior al año, los inversores sólo están expuestos a un riesgo de crédito a corto plazo, existiendo menos riesgo que en el caso de los FRNs.

• Limitaciones:

– Como los ECP no están asegurados, el emisor no puede garantizar que podrá colocar los pagarés a los inversores y conseguir los fondos requeridos.

– Si el emisor desea amortizar los ECP sin realizar otra emisión de los mismos, para obtener los fondos necesarios, necesitará una línea de crédito o préstamo bancario lo que puede resultar bastante caro.

– El alto valor nominal de los pagarés (100.000 $/título) hace al ECP poco atractivo para el inversor.

• 5. EURONOTAS (EURONOTES).

Las euronotas están aseguradas por uno, o más, bancos de inversión, lo que implica que el emisor recibirá su financiación si los inversores no adquieren el papel. Las euronotas se emiten, por lo general, en vencimientos fijos de uno, tres y seis meses; su valor nominal suele ser de 500.000 dólares por lo que los inversores institucionales o profesionales suelen dominar dicho mercado.

5.1. NIF (Note Issuance Facility).

Es un compromiso legalmente vinculante, suscrito a medio plazo, en virtud del cual un prestatario puede emitir papel a corto plazo en nombre propio, pero en el que los bancos que desempeñan el papel de aseguradores se comprometen tanto a adquirir todos aquellos títulos-valores que el prestatario haya sido incapaz de colocar, como a la provisión de créditos stand-by (que es un acuerdo con uno o más bancos por la que éstos se comprometen a mantener una determinada cantidad de fondos disponible para el prestatario durante un cierto tiempo).

El compromiso NIF se acuerda habitualmente para un plazo que oscila entre cinco y siete años, en el cual la financiación se instrumenta a través de emisiones sucesivas, que frecuentemente consisten en períodos de vencimiento de tres y seis meses.

En lugar de realizar un préstamo de dinero, como ocurre en el caso de los créditos sindicados, el responsable del acuerdo NIF proporciona la provisión de un mecanismo que le permite colocar pagarés y títulos en manos de otros inversores, en la medida en que existe demanda de fondos.

5.2. Otros tipos de euronotas.

A parte de los NIFs los principales tipos de euronotas son:

• a) RUF (Revolving Underwriting Facility). Es una variante del NIF que tiene la característica de que separa las funciones de aseguramiento de las de distribución.

• b) SNIF (Short term NIF). Es un término utilizado para los NIFs con pagarés a corto plazo.

• c) TRUF (Transferable RUF). Un RUF en el que el acuerdo de aseguramiento del mismo por parte de los bancos es transferible.

• d) Línea de crédito con diversas opciones (Multiple component facility). Permite al prestatario la retirada de fondos a través de múltiples fórmulas, incluyendo anticipos o préstamos a corto plazo, líneas de crédito, aprobaciones bancarias, etc., habiendo sido incluidas todas ellas en los compromisos NIF.

5.3. Ventajas y limitaciones.

• Ventajas:

– Las euronotas pueden ser una fuente de financiación más barata que los créditos bancarios.

– Como las euronotas están aseguradas el inversor tiene una garantía de que recibirá los fondos.

– Al ser las euronotas emitidas a través de una subasta, el proceso competitivo de ofertas hará que el papel sea emitido al menor coste posible.

– Debido al amplio rango de vencimientos de las euronotas, los inversores pueden encontrar un instrumento financiero que se ajuste a sus requerimientos.

• Limitaciones:

– Las euronotas suelen ser más caras que los ECP debido a la necesidad de pagar unas comisiones a los bancos de inversión, que aseguran la operación.

– Los vencimientos de las euronotas suelen hacer a éstas menos flexibles que el ECP.

– La utilización de una subasta implica que el emisor puede no conocer el coste del préstamo hasta la fecha de emisión.

6. EL RIESGO DE INSOLVENCIA Y LA CALIFICACIÓN DE LOS PRESTATARIOS.

Cuando un prestatario decida acudir al mercado internacional deberá tener en cuenta que los prestamistas lo primero que van a analizar de él es el grado de riesgo de insolvencia que tiene. Esto es, el riesgo de que el prestatario o emisor no pague los intereses o el principal a que se había obligado en el contrato de emisión de los títulos. Este riesgo afecta al tipo de interés de los bonos, de hecho a mayor riesgo mayor será el interés exigido por los inversores.

En la tabla 5 se muestran las principales calificaciones y como los bonos son calificados como "inversión" o como "especulación" 3 (o "no inversión"), según que igualen o superen, o se encuentren por debajo de, la calificación de Baa para Moody's o de BBB para S&P.

Para calificar a una empresa se estudia principalmente:

• a) El equipo directivo: Historial de la empresa, situación actual y perspectivas futuras, así como el estudio de la trayectoria personal de cada componente del mismo.

• b) Posición en el mercado: Dimensión de la empresa, antigüedad, cuota de mercado, líneas de productos y el sector en el que opera.

• c) Posición financiera: Liquidez actual, acceso a la financiación, volumen de endeudamiento, comparación entre los vencimientos de sus inversiones y de sus deudas, las cláusulas de protección (covenants) de su capacidad de endeudamiento o de venta de activos.

• d) Plan de actividades: Comprobación de la adecuación de las políticas del grupo de gestión y juzgar su consistencia con respecto al tipo de mercado en el que opera y a su posición financiera.

Las calificaciones de las emisiones empresariales de deuda están asociadas, principalmente, con bajos apalancamientos financieros, pequeñas variaciones en los beneficios de la empresa a lo largo del tiempo, un mayor tamaño de la empresa, y la falta de deuda subordinada.

6.1. Los diferenciales de rendimiento y la prima de insolvencia.

A la diferencia entre el rendimiento de dos bonos semejantes pero con distinta calificación se la denomina diferencial de rendimiento y es un concepto importante puesto que el diferencial entre dos categorías de riesgo nos proporciona una medida de la prima de insolvencia.

En la siguiente figura se muestra una tabla y una representación gráfica de los tipos de interés de las emisiones a largo plazo durante un par de meses de 1987 en los Estados Unidos, clasificados según las calificaciones del riesgo de impago.

A través de la expresión matemática desarrollada por Gordon Pye se puede obtener el valor aproximado de la prima de insolvencia (d).

Opciones I: introducción

• EL MERCADO DE OPCIONES.

Las opciones son conocidas desde antes de Cristo, posiblemente no con ese nombre; las primeras opciones de tipo financiero ya se negociaban en Londres en el siglo XVII; y, para no irnos tan lejos, a principios del siglo XX se negociaban habitualmente opciones en los mercados de valores de Londres y París. Si embargo, se considera que el mercado moderno de opciones financieras surge en Chicago el 26 de abril de 1.973. El éxito de este mercado se debió a una serie de características que definen a los modernos mercados de productos derivados:

• a) La normalización de los precios y de las fechas de vencimiento.

• b) La fungibilidad de las opciones, que facilita su negociación al eliminar el vínculo directo entre el emisor y el comprador, puesto que entre ambos deberá existir obligatoriamente un intermediario.

• c) Una sustancial reducción de los costes de las transacciones favorecida por la eficaz organización y amplitud del mercado.

A las opciones existentes fuera del mercado oficial se las denomina over the counter (OTC) y son creadas a través de los auspicios de intermediarios financieros del tipo broker y dealer que, por lo general, suelen ser entidades bancarias.

• DESCRIPCIÓN DE LAS OPCIONES.

La adquisición de una opción de compra sobre un determinado título concede a su poseedor el derecho a comprarlo a un precio fijo, ya sea en una fecha futura predeterminada o antes de la misma; esta fecha es conocida como esperada o vencimiento. Es importante resaltar que, una opción de venta sobre un determinado título concede a su poseedor el derecho a venderlo a un precio fijo, ya sea en una fecha futura o antes de la misma.

Figura 2: Derechos y obligaciones del emisor y del Comprador de las opciones de compra

Cuando se emite (vende) una opción de compra que no tiene su correspondiente acción subyacente, recibe el nombre de opción al descubierto. Este tipo de opciones, que implica un alto riesgo, se utiliza no sólo para ganar dinero sino también para desgravarse fiscalmente de las posibles pérdidas.

• El vencimiento de las opciones.

Aquellas opciones que pueden ser ejercidas sólo en el momento de su vencimiento reciben el nombre de opciones europeas, luego antes de dicha fecha se denominan opciones americanas. Un caso intermedio lo representan las opciones bermudas, que sólo se pueden ejercer en algunas fechas intermedias y en la de su vencimiento. El poseedor de una opción, tanto si es de compra como de venta, puede optar por tres posibles decisiones:

a) Ejercer el derecho comprando o vendiendo los títulos que la opción le permite.

b) Dejar pasar la fecha de vencimiento sin ejercer su opción

c) Venderla antes de su vencimiento en el mercado secundario de opciones.

En MEFF, las opciones sobre acciones son de tipo "americano" tienen la fecha de vencimiento el tercer viernes del mes correspondiente al mismo y los contratos vencerán cualquier mes del año si así lo decidiese MEFF, pero como mínimo vencerán el mes más próximo y los correspondientes a los dos meses siguientes del ciclo:

Marzo —— Junio —— Septiembre —— Diciembre

Tal y como se muestra en la figura la cotización de las opciones de compra y venta sobre Telefónica a las 18.39 horas del día 28 de septiembre de 2005. La cifra de 5652 indica el número de contratos abiertos y resulta de sumar la columna denominada "total". La columna "ult" indica el precio de la última operación realizada. Las columnas "CC" y "CV" indican la comisión de compra y de venta, respectivamente. Las encabezadas por "PC" y "PV" indican, respectivamente, precio al que le comprarán la opción y precio al que se la venderán. En el centro figuran los meses de vencimiento junto a los precios de ejercicio. En la parte derecha se repiten las mismas columnas pero para las opciones de venta. Es necesario tener en cuenta que en MEFF cada contrato de opciones cubre 100 acciones. Por tanto, el precio de un contrato de opciones sobre acciones con una prima, por ejemplo, de 1,27 euros será: 100 x 1,27 = 127 euros.

• El precio de ejercicio.

Es aquél al que se tiene derecho a adquirir a vender el activo subyacente durante el periodo de vida de la opción. Cuando el precio de mercado del activo subyacente es superior al precio de ejercicio de la opción de compra, se dice de ésta que está "en el dinero". En el caso de las opciones de venta es justo al revés. Está denominación hace referencia a que, si no tenemos en cuenta el precio pagado por la prima, el propietario de la opción ganará dinero si decide ejercerla en este mismo instante.

Cuando el precio de mercado del activo subyacente está próximo al precio de ejercicio se dice que la opción, tanto de compra como de venta, está "a dinero", porque prácticamente el propietario de la opción no ganaría nada ni perdería si la ejerciese en ese instante. En la figura 3 se podrían considerar "a dinero" las opciones con precios de ejercicio 13,46 y 13,94.

Por último, si en el caso de las opciones de compra, el precio de mercado del activo subyacente es inferior al precio de ejercicio se dice que la opción está "fuera de dinero"; en el caso de las opciones de venta sería exactamente lo contrario. La razón de este nombre estriba en que si el propietario ejerce ahora mismo la opción perdería dinero, desde el punto de vista de las opciones de venta son "fuera de dinero" las que tienen los seis primeros precios de ejercicio.

En la figura 4 se muestra un ejemplo esquemático de los tipos de opciones según que su precio de ejercicio sea inferior, parecido, o superior al precio de mercado del activo subyacente. Resumiendo, si al precio de mercado del activo subyacente lo denominamos S y al precio de ejercicio X, tendremos:

– Opciones de compra

S > X ?? ITM

S < X ?? OTM

S ˜ X ?? ATM

-Opciones de venta

S < X ?? ITM

S > X ?? OTM

S ˜ X ?? ATM

Precio de mercado del activo subyacente: 13,1€

2.3. La garantía o "margin".

El comprador de una opción deseará asegurarse que el vendedor puede entregarle las acciones o el dinero cuando así se lo requiera. La Cámara de compensación garantiza dicha entrega y para ello exige al vendedor que proporcione algún tipo de garantía con objeto de asegurar la realización de su obligación. Pero cada mercado de opciones tiene un sistema basado en un algoritmo que calcula las garantías que deben cumplimentar los emisores de opciones, por ello el lector deberá dirigirse a la página web del mercado en el que desea operar para averiguar cómo calcula dicha garantía.

2.4. La liquidación.

En el momento en que el comprador desee ejecutar su derecho de compra, o venta, ordenará a su agente que lo notifique a la Cámara. Este asigna la obligación de entrega, o compra, mediante un procedimiento aleatorio a otro agente que tenga clientes en disposición de satisfacer el derecho del comprador. Este último agente siguiendo un método justo selecciona a uno de dichos clientes, el cual deberá entregar el título subyacente, si la opción es de compra, o el precio de ejercicio, si es de venta. En caso de fallo entra en acción el sistema de garantías de la Cámara. La liquidación podrá ser mediante "entrega del activo" en la que el emisor de la opción deberá entregar el activo subyacente al que se ha comprometido en las condiciones que le marque el mercado, o liquidación "por diferencias" en la que el emisor paga al comprador la cantidad de dinero que aquél ha ganado con la operación.

3. OPCIONES DE COMPRA (CALL OPTIONS).

3.1. Punto de vista del comprador.

Supongamos que un inversor desea adquirir una acción de Repsol porque piensa que su cotización va a subir, pero por algún motivo no puede, o no quiere, pagar los 27 euros que el mercado le demanda, en este caso podría adquirir una opción de compra sobre la misma. Luego al adquirir una opción de compra se podrá beneficiar de un aumento en el precio del activo subyacente sin haberlo comprado.

El poseedor de la opción de compra sobre Repsol podrá decidir si ejerce o no la opción. Obviamente, la ejercerá cuando la cotización de la acción supere el precio de ejercicio. Por el contrario, si llegada la fecha de vencimiento de la opción, el precio de ejercicio sigue siendo superior a la cotización la opción no será ejercida, debido a que se puede adquirir el activo directamente en el mercado a un precio inferior al de la opción.

Los comentarios posteriores se basan sobre el siguiente ejemplo hipotético basado en datos reales: "Supongamos que el precio de una acción de Repsol, en el momento de emitir la opción, es de 27 euros en el mercado de valores madrileño.

El precio de ejercicio de la opción de compra europea elegida es también de 27 euros. El comprador de la opción paga una prima de 1,3 euros.

La transacción tiene lugar en septiembre y el contrato expira en diciembre."

Resumiendo:

Precio de la acción (S): 27 €

Precio de ejercicio de la opción de compra [X]: 27 €.

Prima [c]: 1,3 €

Vencimiento del contrato: Diciembre

El inversor que adquiere una opción de compra sobre dicho activo adquiere el derecho a adquirirlo a un precio de ejercicio especificado (27 €), pero no tiene la obligación de ejercerlo, en la fecha de vencimiento. Por dicho derecho, él o ella paga una prima (1,3 €).

En la fecha de vencimiento del contrato el comprador se puede encontrar, por ejemplo, ante los siguientes casos (por razones de sencillez no se tienen en cuenta en los cálculos posteriores los costes de transacción, ni los impuestos, así como tampoco el valor temporal del dinero):

A] Si el precio de la acción es S = 32 €

El inversor ejerce la opción adquiriendo la acción al precio de ejercicio de 27 € y revendiéndola seguidamente en el mercado al precio de 32 €. Obteniendo los siguientes resultados:

Precio de compra 27 €

Prima 1,3 €

Coste total… … … … … … … 28,3 €

Ingreso total… … … … … … … 32 €

Beneficio de la operación: 3,7 €

B] Si el precio de la acción es S = 28 €

El inversor ejerce la opción al precio de ejercicio de 27 € y revende el activo al precio de mercado de 28 €. Obteniendo los siguientes resultados:

Precio de compra 27 €

Prima 1,3 €

Coste total… … … … … … … 28,3 €

Ingreso total… … … … … … … 28 €

Beneficio de la operación: -0,3 €

Claro que si no ejerciese la opción perdería el coste de la misma, es decir,

1,3 € lo que sería, sin duda, peor.

C] Si el precio de la acción es de S = 25 €

El inversor no ejercería la opción y su pérdida sería el valor de la prima, es decir, 1,3 €. Si la ejerce, la pérdida sería aún mayor (2 euros por ejercerla más la prima pagada, es decir, 3,3 euros).

En la figura 5 se muestra la gráfica representativa del beneficio que puede obtenerse a través de una opción de compra y que numéricamente hemos analizado previamente. La principal atracción de esta operación es el alto apalancamiento que proporciona al inversor, puesto que se pueden obtener fuertes ganancias con pequeños desembolsos iníciales y, además, el riesgo está limitado a una cantidad fija: el precio de la opción.

En la figura 6 se comparan las decisiones de ejercer, o no, la opción de compra de la acción a los tres precios indicados anteriormente o, por el contrario, adquirirla directamente al precio de mercado. Lo que nos indica las tres diferencias básicas entre ambas decisiones:

• a) El desembolso inicial requerido de la inversión, a través de la compra de opciones, es inferior al de la compra de acciones.

• b) El riesgo en términos monetarios absolutos es más pequeño en el caso de la opción).

• c) El porcentaje de ganancia, o pérdida, dado por el rendimiento del período es mayor en el caso de la opción de compra, que en el de la adquisición de la acción, lo que nos indica que la inversión en opciones es más arriesgada que si fuese directamente en el activo subyacente.

De aquí precisamente su alto apalancamiento. Hay que recordar que la opción de compra tiene un período de vida limitado, durante el que puede ser ejercida. Se incurre en una pérdida irreversible en la fecha de vencimiento si el valor del activo subyacente no se ha movido en dirección favorable. Por otra parte, una posición basada en la compra directa de la acción subyacente no implica la realización de pérdidas, y existe siempre la posibilidad de una subida de los precios.

3.2. Punto de vista del emisor.

El inversor que emite, o vende, una opción de compra espera que la cotización de la acción subyacente se va a mantener estable, o va a tender a la baja, durante los próximos meses. Su único cobro será el valor de la prima, mientras que sus pagos dependerán de si el precio de ejercicio es inferior, o no, al de mercado durante el periodo de vida de la opción. Si el precio de mercado supera al de ejercicio, el propietario de la opción reclamará la acción a la que tiene derecho, lo que redundará en una pérdida para el emisor. Si ocurre lo contrario, la opción no será ejercida y no habrá que entregar la acción.

Así que el emisor de una opción de compra no puede determinar si la misma será ejercida o no. Asume un papel pasivo en espera de la decisión del comprador de la misma. Por todo lo cual, recibe una prima, que mejora su rendimiento. Además, deberá estar preparado para entregar las acciones que le sean solicitadas por parte del poseedor de las opciones en el caso de que éste último desee ejercer su derecho.

En la figura 7, se muestra la gráfica del resultado de una opción de compra en la fecha de su vencimiento, desde el punto de vista del vendedor. En esta posición la prima que recibe el emisor aumenta la rentabilidad de su inversión, además, en el caso de que los precios de la acción subyacente suban, la prima reduce la pérdida que el vendedor de la opción hubiese tenido.

4. OPCIONES DE VENTA (PUT OPTIONS).

4.1. Punto de vista del comprador.

La compra de dicha opción sobre una acción subyacente asegura contra una caída inesperada de los precios de ésta, aunque también puede ser utilizada con fines especulativos, como puede ser la obtención de ingresos con un mercado a la baja.

En la figura 8 se muestra la gráfica representativa del beneficio que puede obtenerse a través de la posesión de una opción de venta y que numéricamente hemos analizado previamente.

La máxima pérdida para el comprador de la opción de venta vendrá determinada por el coste de la misma (p). Mientras que los resultados de su posición irán mejorando cuanto más descienda el precio de mercado de la acción subyacente (Máx. [X-S; 0] – p), hasta llegar a la máxima ganancia que se obtiene cuando la cotización sea nula (X-p).

4.2. Punto de vista del emisor.

El emisor de una opción de venta cree que la tendencia del precio de la acción subyacente será neutra o ligeramente alcista y la emisión de este tipo de opción le ofrece la oportunidad de obtener un ingreso en forma de prima.

El vendedor o emisor de una opción de venta deberá adquirir la acción subyacente al precio de ejercicio estipulado (27 euros), si el comprador de la opción la ejerce dentro del plazo al que tiene derecho. Por incurrir en este riesgo recibirá una prima (el precio de la opción de venta: 1,1 euros).

Tal y como se muestra en grafica de la figura 9 La máxima ganancia para el vendedor de la opción de venta vendrá determinada por el coste de la misma (p). Mientras que los resultados de su posición irán empeorando cuanto más descienda el precio de mercado de la acción subyacente (p – Máx. [X-S; 0]), hasta llegar a la máxima pérdida que se obtendría en el hipotético caso de que la cotización sea nula.

En la figura 10 se muestra un esquema de la utilización de las estrategias simples de las opciones financieras. Así, cuando se espera un fuerte ascenso del valor del activo subyacente se adquirirán opciones de compra y si se esperase un fuerte descenso del mismo se deberían adquirir opciones de venta. Si el valor del activo subyacente va a permanecer estable o ligeramente a la baja, se venderán opciones de compra; y si fuese ligeramente al alza se venderían opciones de venta.

• 5. ESTRATEGIAS SIMPLES SINTÉTICAS.

En los dos títulos anteriores hemos analizado la utilización de las opciones financieras en lo que se denominan estrategias simples. En el siguiente tema comenzaremos con el análisis de las estrategias complejas pero antes de ello es interesante observar como una estrategia simple combinada con la compra o venta del activo subyacente proporciona un resultado idéntico al de otra estrategia simple distinta.

Comencemos analizando las primeras piezas claves de esta especie de juego de rompecabezas. Si tenemos en cuenta los flujos de caja proporcionados por las opciones de compra en la fecha de su vencimiento pero no en valor absoluto sino en términos relativos en comparación con el valor del activo subyacente; así pues, podríamos resumir dicha estrategia como {0,1}, es decir, el valor de la opción no aumentará nada mientras el precio de la acción no supere el de ejercicio, creciendo en la misma cantidad que el activo subyacente cuando el precio de éste supere al de ejercicio.

En la figura 11 se observan los perfiles del valor de la opción de compra tanto si se compra como si se vende.

En la figura 12 se observa los perfiles de las opciones de venta. Así, por ejemplo, en el caso de la adquisición de las mismas si el valor del activo subyacente es inferior al precio de ejercicio, el valor de la opción es igual a la diferencia entre ambos (S-X) multiplicada por -1, esto es, cuanto más descienda el precio del activo más aumenta el de la opción; por el contrario, si el precio del activo rebasa el de ejercicio, la opción tomará un valor nulo.

Hay que tener en cuenta que dado que hay que entregar una acción en una fecha futura determinada, el inversor podría pedir prestado el capital y comprar la acción al precio de contado o, de forma alternativa, podría contraer un contrato a plazo, esto para evitarnos complicación de trabajar con endeudamientos o préstamos para la entrega del activo subyacente.

Para la figura 13 se puede observar que el clásico perfil de beneficios de los contratos a plazo que, en el caso del punto de vista de los compradores de los mismos, ganarán siempre que el valor de la acción subyacente supere al precio de ejercicio y perderán siempre que aquélla descienda por debajo de dicho precio de ejercicio. Desde el punto de vista de los vendedores de contratos a plazo la situación es claramente la contraria siendo los flujos de caja iguales a -1 x (S-X) sea cual sea el valor de la diferencia entre el precio de la acción y el de ejercicio de la opción.

Tenemos tres instrumentos con los que podemos construir estrategias: opciones de compra, opciones de venta y contratos a plazo; pero, lo interesante es que, con dos cualesquiera podemos fabricarnos el tercero. En la figura 14 se muestra que de forma similar la venta de un contrato a plazo y de una opción de venta proporciona una opción de compra emitida.

La figura 15 muestra la creación de opciones de venta sintéticas a través de la compra o venta de contratos a plazo y la venta o compra de opciones de compra.

6. ESTRATEGIAS COMPLEJAS: STRADDLE, STRIP Y STRAP.

6.1. Straddle.

Consiste en la adquisición simultánea de una opción de compra y de otra de venta sobre la misma acción subyacente, que tendrán el mismo precio de ejercicio y la misma fecha de vencimiento.

El cuadro que se muestra en la figura 17 es un ejemplo de straddle, el cual muestra tres posibles precios de las acciones de Telefónica que pueden darse hasta el momento de la expiración del contrato y que son de 12, 14 y 16, respectivamente; en este se calculan las posibles estrategias a seguir en la opción de compra de telefónica. Todo lo cual nos da unas posibles pérdidas y ganancias en cada caso respectivamente para los precios de mercado.

En cuanto a la opción de venta de Telefónica se ejercerá cuando el precio de mercado de las acciones sea inferior al precio de ejercicio, no se hará cuando ocurra lo contrario y será indiferente realizarla o no si ambos coinciden.

Se puede observar como la máxima pérdida se obtiene cuando el precio de ejercicio coincide con el de mercado y resulta ser la suma del precio de la opción de compra y del de la de venta. Esto se muestra gráficamente en la figura 18.

6.2. Strip.

Consiste en la adquisición de dos opciones de venta y una opción de compra sobre el mismo título. Por ejemplo, si utilizamos los mismos datos del ejemplo anterior, obtendremos los resultados mostrados en la figura 20.

Tal y como se puede observar es una táctica que favorece más al inversor en el caso de que el mercado sobrevalore actualmente a la acción en cuestión, ya que ello provocaría una caída de su cotización lo que proporcionaría a su vez mayores beneficios para el poseedor del strip, que si ocurriese un alza como se muestra en la figura 21.

6.3. Strap.

Estrategia que consiste en adquirir dos opciones de compra y una de venta sobre la misma acción subyacente. Utilizando los mismos datos que en los casos anteriores podemos apreciar los resultados en la figura 22. Aquí ocurre exactamente lo contrario que en el caso del strip, puesto que se obtiene una mayor ganancia cuando aumenta considerablemente el precio de la acción en comparación con lo obtenido si descendiese su cotización.

Luego en la figura 23 se muestra los beneficios, que se pueden obtener con esta táctica. El inversor que se decante por un strap considera que la variación del valor del activo se producirá más hacia el alza que a la baja.

7. ESTRATEGIAS EN LA UTILIZACIÓN DE LAS OPCIONES: LOS DIFERENCIALES O SPREADS.

Son una combinación de dos o más posiciones con diferentes precios de ejercicio o con diferentes fechas de vencimiento.

7.1. Diferencial alcista.

Uno de los más conocidos es el denominado bull spread, que podríamos traducir, como diferencial alcista y que consiste en adquirir una opción de compra con un precio de ejercicio determinado y vender otra opción de compra con un precio de ejercicio superior. Por lo general, ambas tienen la misma fecha de vencimiento. Una característica de esta estrategia es que el riesgo se reduce en contrapartida a la reducción de la ganancia potencial.

El máximo beneficio se consigue si el título alcanza a superar el precio de ejercicio más alto en el momento del vencimiento; la máxima pérdida si se encuentra por debajo del precio de ejercicio más pequeño. En la figura 24 se analiza un ejemplo numérico.

7.2. Diferencial bajista.

La estrategia opuesta se conoce como diferencial bajista, que consiste en la adquisición de una opción de compra con un establecido precio de ejercicio al mismo tiempo que se vende otra con un precio de ejercicio inferior. Esta estrategia se puede emplear como alternativa a la compra de una opción de venta, cuando un inversor prevé una tendencia negativa del mercado.

Esta estrategia se recomienda para los inversores que esperen una cierta caída en las cotizaciones. En la figura 25 se muestra este tipo de estrategia con los mismos datos que en el caso anterior y se compara con la venta de una opción de compra para que se pueda apreciar cómo, a cambio de una menor ganancia, se limitan las pérdidas en caso de que el valor del activo subyacente ascienda.

7.3. Diferencial mariposa.

Una posición neutral es la denominada diferencial mariposa, que combina un alcista con uno bajista. Suele ser utilizado por inversores que creen que el precio de la acción no se moverá mucho de su precio de ejercicio. Por ejemplo, una acción de Telefónica tiene una opción de compra sobre la misma con vencimiento en diciembre y precio de ejercicio de 12 €, valorada en 1,65 €; mientras que si el precio de ejercicio es de 13 € su coste será de 0,8 € y si fuese de 14 € su prima sería de 0,24 €. El inversor compraría una opción de compra con 12 € de precio de ejercicio, vendería dos opciones con un precio de ejercicio de 13 € y compraría una de 14 €.

En la figura 27 se muestra un esquema de esta estrategia en versión compradora.

En la figura 28 se puede contemplar una tabla de cobros y pagos según las diferentes cotizaciones de la acción.

Un diferencial mariposa puede ser difícil de establecer en la
práctica. Puede resultar difícil completar la compra y venta de
todas las opciones simultáneamente, cosa que también ocurre en
el momento en que se quiere cerrar la operación. La pérdida máxima
está limitada y es relativamente pequeña. Luego lo que hace a
la mariposa atractiva es que con una pequeña inversión se pueden
alcanzar grandes beneficios con cualquier tendencia de mercado y que la combinación
puede conseguirse tanto con opciones de compra como de venta.

7.4. Diferencial cóndor.

Un diferencial cóndor requiere cuatro precios de ejercicio diferentes en lugar de tres. Tiene un efecto similar aunque se consiguen menores beneficios, a cambio de permitir una mayor variación del precio del activo subyacente.

A modo de ejemplo veamos la siguiente estrategia seguida por un inversor:

• a) Adquiere una opción de compra con un precio de ejercicio de

• b) 11 € pagando una prima de 2,62 €Emite una opción de compra con un precio de ejercicio de 12 €, obteniendo un ingreso de 1,65 €.

• c) Emite una opción de compra con un precio de ejercicio de 13 € obteniendo un ingreso de 0,80 €.

• d) Adquiere una opción de compra con un precio de ejercicio de14 € pagando 0,24 €

En la figura 29 se observa el esquema de esta estrategia, que es muy parecida a la del strangle aunque con una limitación de las pérdidas o ganancias.

Luego en la figura 30 se muestra la tabla de cobros y pagos según las diferentes cotizaciones.

La perspectiva para la realización de esta posición es
que el precio del activo subyacente permanezca dentro de un cierto intervalo.

7.5. Diferencial temporal (time spread).

Este tipo de diferencial consiste en la venta de una opción y la adquisición simultánea de otra más lejana en el tiempo, ambas con el mismo precio de ejercicio.

Su uso se basa en que el transcurso del tiempo erosionará el valor de la opción más cercana a su vencimiento más velozmente que la que se encuentra más lejos del mismo.

En la figura 31 se muestra En efecto, en el supuesto de que el precio del valor subyacente no cambie, la diferencia de precios entre las dos opciones con diferentes fechas de vencimiento, el cual se incrementa con el paso del tiempo. Lo que es debido a que el valor temporal de una opción próxima a su vencimiento, disminuye más rápidamente que el de otra más lejana en el tiempo

En la figura 32 se muestra como el valor temporal o extrínseco disminuye para una opción at the money en un período de tiempo determinado. También se puede observar como el diferencial temporal entre las dos opciones at the money con diferentes fechas de vencimiento aumenta con el tiempo.

Diferencial temporal alcista: En un diferencial alcista el inversor vende la opción de compra con vencimiento más próximo y adquiere otra con vencimiento a más largo plazo. Pero realiza todo esto cuando el valor de mercado del activo subyacente es algo inferior al precio de ejercicio de las opciones de compra.

Diferencial temporal bajista: Cuando el inversor confía en un descenso del precio de mercado del activo subyacente realiza este tipo de diferencial. Es decir, en un diferencial bajista el inversor vende la opción de venta con vencimiento más próximo y adquiere otra con vencimiento más lejano. Pero realiza todo esto cuando el valor de mercado del activo subyacente es algo superior al precio de ejercicio de las opciones de venta.

Diferencial temporal neutro: Este diferencial se establece cuando el valor de mercado del activo subyacente se encuentra cerca del precio de ejercicio de las opciones utilizadas. El estratega está interesado en vender tiempo y no en predecir la dirección del precio del activo subyacente. Si éste último no varía, u oscila ligeramente, el diferencial neutro hasta la fecha de vencimiento más cercano obtendrá un beneficio. Si el valor del activo cambiase, el resultado del diferencial neutro sería menor que si hubiese permanecido estable. Si el valor del activo varía suficientemente, se incurrirá en una pérdida aunque ésta será limitada.

8. USO DE LAS OPCIONES PARA REDUCIR EL RIESGO.

La combinación consistente en la adquisición de una acción y la venta de una opción de compra sobre ella (emisión de una opción de compra cubierta, permite reducir el riesgo de posibles cambios futuros en la cotización de aquélla. Este tipo de cobertura se suele realizar por dos motivos fundamentales:

• a) Para aquellos inversores que quieren mantener su acción durante algún tiempo y piensan que el mercado podría tener una tendencia bajista

• b) Hay inversores que piensan que hay un límite superior de la cotización de la acción, el cual se encuentra próximo al precio de ejercicio de su opción de compra y se contentarán con recibir una recompensa inmediata.

Existen tres componentes básicos de la emisión de opciones de compra cubiertas que deberían ser estudiados con detenimiento antes de poner en acción dicha estrategia:

• a) El rendimiento, que se conseguiría sobre la inversión, si la acción fuese reclamada.

• b) El rendimiento, que se lograría si la cotización de la acción subyacente permaneciese inalterable hasta el vencimiento de la opción.

• c) El punto muerto, o umbral de rentabilidad a la baja, después de incluir todos los costes. Lo que permitirá calcular el porcentaje de protección a la baja que se conseguiría al vender la opción de compra.

Opciones II: valoración

• FACTORES QUE DETERMINAN EL PRECIO DE UNA OPCIÓN.

El precio de una opción está determinado básicamente por seis factores:

• El valor intrínseco de la acción o del activo subyacente. Cuanto mayor sea su valor, mayor será el precio de la opción de compra suscrita sobre ese título (Considerando constantes el precio de ejercicio y la fecha de expiración del contrato).

El precio de una opción de compra en relación al de la acción (diagrama de Bachelier)

En el diagrama de Bachelier mostrado por la figura anterior nos muestra una serie de curvas. En el caso de la línea OM, que forma un ángulo de 45º sobre cada eje, indica la igualdad entre los precios de la opción y de su acción subyacente [c = S] en el caso de que el precio de ejercicio sea igual a cero siendo, por tanto, el límite superior del precio de la opción. La línea OXI marca el límite inferior del precio de la opción. Cuando el precio de la acción es inferior al precio de ejercicio de la opción el menor valor que puede tomar la opción es cero. Y cuando el precio de la acción, S, supera al precio de ejercicio de la opción, X, el límite inferior de dicho valor vendrá dado por la recta XI. Por lo general, el precio de la opción (c) sigue una línea similar a la OBD. En el punto O, el valor de la acción es nulo, lo mismo que el de la opción. En el tramo OB, cuando S < X el precio de la opción toma un valor positivo y creciente.

c = 0 x Prob [S = X] + (S – X) x Prob [S > X] = (S – X) x Prob [S > X]

Donde por pequeña que sea la probabilidad para el inversor de que S supere a X, el precio de la opción tomará un valor positivo.

• El precio de ejercicio. Cuanto más bajo sea el precio de ejercicio (X) mayor será el precio de la opción de compra (c).

En la siguiente figura se puede apreciar, el caso de las opciones sobre el índice del mercado continuo de la Bolsa de Madrid el Ibex-35, como a medida que los precios de ejercicio son menores crece el precio de la opción si es de compra (call) y desciende si es de venta (put).

Opciones sobre el Ibex-35 el 12 de enero de 2001 (S = 9.890,20 puntos).

• La volatilidad del activo subyacente. A mayor riesgo mayor precio y viceversa. Estadísticamente es la dispersión del rendimiento del activo subyacente, siendo el rendimiento las variaciones del precio durante el periodo considerado.

Efecto de la volatilidad del precio de un activo subyacente sobre el valor de una opción

Un ejemplo reflejado en la gráfica anterior, cuando se tienen dos activos subyacentes el A y el B, donde el primero tiene mayor riesgo que el segundo. Si suponemos que estos títulos tienen el mismo precio de mercado esperado, S, y que las opciones de compra que pueden ser adquiridas sobre cada uno de los dos tienen un precio de ejercicio X, igual en ambas. Si X es mayor que S, en ambos casos, el comprador de la opción espera que antes de la expiración del contrato, los precios de mercado de ambos activos (Sa, Sb) hayan superado el valor del precio de ejercicio (X). Esto es más probable en el caso de A que en el de B, al ser su variabilidad mayor que la de ésta última (véase el área rayada). Así que al ser más fácil obtener beneficios con A que con B, el precio de la opción de compra de títulos A será superior al de la de los títulos B.

• El tiempo de vida de la opción. El precio incluye un elemento temporal, que tiende a decrecer al aproximarse la fecha de expiración del contrato de la opción.

En la siguiente figura se muestra como conforme se aproxima la fecha de vencimiento de la opción su valor de mercado tiende a fundirse con su valor teórico.

Curvas de precios de una opción de compra para un vencimiento a 3, 6 y 9 meses.

• El tipo de interés sin riesgo. El valor de la opción depende de la tasa de descuento que se aplica en el mercado financiero a las inversiones financieras libres de riesgo (rf).

En la figura de la pág. 2 se puede apreciar que en el punto D la línea representativa del valor de la opción se vuelve asintótica a la recta IX, lo que nos indica que cuanto mayor sea la diferencia [S´-X] más tenderá a aproximarse el precio de la opción, c, al valor actualizado de dicha diferencia. Puesto que cuanto mayor sea c, mayor será la probabilidad de que S´>X y menor la de que S´

• Los dividendos. Los dividendos repartidos por la acción subyacente también afectan al valor de la opción. Pues cuanto mayores sean los dividendos más bajo será el coste de la opción de compra.

En resumen, el precio de una opción de compra (c), depende principalmente de seis factores: c = f (S, E, t, s, rf, D), siendo sus relaciones de la siguiente forma:

Mientras que para la opción de venta las relaciones serían:

Otra manera de verlo es mediante la figura siguiente:

El signo "+" significa que si la variable asciende también lo hace el valor de la opción, o si desciende lo mismo le pasa a dicho valor y, el signo "-" indica que si la variable aumenta el valor de la opción tiende a descender y viceversa.

• LOS LÍMITES DEL ARBITRAJE CON OPCIONES.

Aquí se hablará con más profundidad a cerca de la influencia y el impacto que tienen las variables sobre el valor de las opciones.

• Límites del arbitraje sobre opciones de compra.

Lo primero que tenemos que considerar es que una opción de compra debe cumplir:

También debemos considerar es que el valor de una opción de compra europea (c) es superior o igual al resultado de restarle al precio del activo subyacente (S) el valor actual del precio de ejercicio (VA(X)). Para demostrarlo supongamos que tenemos dos alternativas:

• a) Adquirir una acción subyacente en la actualidad a un precio S

• b) Adquirir una opción de compra sobre dicha acción a un precio c y, al mismo tiempo, depositar suficiente dinero a un tipo libre de riesgo (rf) para que al vencimiento de la opción se obtenga el precio de ejercicio (X); dicha cantidad de dinero será igual a VA(X).

En la figura anterior se puede apreciar como si el precio de ejercicio supera al valor de la acción la alternativa B es preferible a la A pues sus flujos de caja totales son mayores ya que X > S*. Mientras que si sucediese lo contrario, ambas alternativas tendrían los mismos flujos de caja (S*). Por ello, la alternativa B deberá costar hoy más, o al menos igual, que la A:

c + VA(X) = S ( c = S – VA(X)

Se puede deducir que en ausencia de dividendos, una opción de compra europea viene a tener el mismo valor que una de tipo americano, lo cual implica que el método de valoración puede ser el mismo para ambos tipos de opciones de compra.

También podemos apreciar otros dos límites. El primero es que si el precio del activo subyacente es nulo el valor de la opción de compra también lo será. El segundo, es que si el precio del activo es muy alto en comparación con el precio de ejercicio (la opción es profundamente in-the-money), entonces el valor de la opción se aproxima mucho a su límite inferior (S – VA(X)).

Tal y como se puede apreciar en la figura la gamma es más grande en la zona at-the money, por ser cuando una pequeña variación en el precio del activo provoca una alteración mayor en el valor de la delta, la gamma es más pequeña en las zonas in y out of the money.

Relación entre el valor de la opción y el precio del activo subyacente. Delta y Gamma de la opción.

• Límites del arbitraje sobre opciones de venta.

La opción de venta tomará siempre un valor positivo o nulo (p = 0). Su valor siempre será inferior o igual al del precio de ejercicio de la opción (p = X). Y el valor de la opción de venta de tipo americano será mayor o igual a la diferencia entre el precio de ejercicio y el precio del activo subyacente (P = X – S).

El cuarto límite consiste en que el valor de una opción de venta de tipo europeo será mayor o igual a la diferencia entre el valor actual del precio de ejercicio y el valor del activo subyacente: p = VA(X) – S.

• La relación entre los precios de las opciones de compra y de venta europeas: la paridad "put-call".

Supongamos dos alternativas:

• a) Podemos adquirir una opción de compra europea (c).

• b) Podemos comprar una acción subyacente (S), adquirir una opción de venta europea (p) y pedir prestado el valor actual del precio de ejercicio

(VA(X)) al tipo de interés sin riesgo (rf).

Como se aprecia en la tabla mostrada ambas alternativas son iguales. Por lo tanto, se puede decir que en la actualidad el precio de una opción de compra europea es igual a la suma del precio actual de la acción subyacente más el precio de una opción de compra menos el valor actual del precio de ejercicio:

c = S + p – VA(X)

O que en el caso de la opción de venta europea:

p = VA(X) – S + c

Paridad put-call

La disparidad observada se debe no sólo a que P = p si no a que también influye la proximidad del pago de los dividendos esperados por parte de la empresa emisora de las acciones. Por ello la expresión anterior podría ser rescrita de la siguiente forma:

P = c – [S – VA (D)] + VA(X)

• EL MÉTODO BINOMIAL DE VALORACIÓN DE OPCIONES.

Un grupo de personas (Cox, Ross y Rubinstein2) desarrollaron este método de valoración de opciones, que tiene la ventaja de que, además de ser muy intuitivo, utiliza una matemática muy sencilla.

• El método binomial para un período.

Supongamos que el valor actual de una acción es de 100 €, y que dentro de un período dicho título puede tomar un valor de 120 €, o bien, haber descendido hasta los 83,3 €3. Si adquirimos por c euros una opción de compra europea sobre dicha acción con vencimiento dentro de un período y precio de ejercicio 100 euros, sabemos que podrá valer 20 euros, si la acción se sitúa en 120 €, o bien 0 euros si la cotización de la acción desciende a 83,3 € (véase la figura).

Precios de la acción ordinaria y valores de su opción de compra

Una forma de valorar un activo financiero (una opción en nuestro caso) consiste en saber cuánto vale otro activo financiero, o una combinación de activos financieros, que genere exactamente los mismos flujos de caja que el activo a valorar. Este método lo vamos a utilizar para valorar la opción de compra anterior.

Después de una seria de cálculos matemáticos, se obtiene:

m = Estos valores representan la probabilidad implícita5 de ascenso (m) y de descenso (1-m) del valor de la acción subyacente.

El cálculo del valor de la opción de compra se resume en:

Concretando, el precio teórico de la opción de compra es igual al valor actual de la media ponderada de los flujos de caja que proporciona.

• El método binomial para dos períodos.

Con objeto de obtener el valor de la opción de compra europea para varios períodos, primeramente vamos a aplicar el método binomial para un par de ellos.

Así que si seguimos utilizando los datos del ejemplo que venimos manejando

.

Precios de la acción y valores de la opción en el caso de dos períodos

El valor de la opción de compra europea se calcula restando el precio de ejercicio (100 €) del valor de la acción al final del segundo período, sabiendo que si el resultado es negativo el valor de la opción será cero.

El proceso comenzará de derecha hacia la izquierda, período a período. El valor de la opción de compra para dos períodos es de 14,98 €.

Resumamos ahora todo el proceso: la valoración comienza con los flujos de caja del último período que son conocidos, luego se va retrocediendo hacia la izquierda hasta llegar al momento actual. Por otro lado, los ratios de cobertura deberán ser recalculados para cada nudo del grafo cuando hay dos o más períodos de tiempo.

• El modelo binomial para varios períodos.

La expresión de la misma:

La expresión considera que la opción vale simplemente el valor actual de los flujos de caja esperados a lo largo de un árbol binomial con n pasos.

Es importante recalcar que no es necesario asumir que los inversores tengan una determinada actitud hacia el riesgo. Si el valor de la opción no coincide con éste, entonces se puede conseguir un beneficio sin riesgo.

• La valoración de las opciones de venta.

Vamos a valorar una opción de venta (put option) teniendo en cuenta que puede ejercerse anticipadamente, si se trata de una de tipo americano, y que este ejercicio anticipado puede ser preferible a esperar a ejercerla en la fecha de vencimiento.

En la siguiente figura se muestra el esquema de los posibles movimientos de la acción y del valor de la opción de venta en la fecha de vencimiento (para un precio de ejercicio igual a 100 €).

Precios de la acción y valores de la opción de venta

La formulación general de este cálculo es idéntica al de las opciones de compra.

Así, el ratio de cobertura es igual a:

Mientras que el valor actual de la opción de venta, p, será igual a:

En el esquema de la figura que sigue se muestra el valor de la opción de venta de tipo europeo cuando hay dos períodos.

Distribución de los precios de la acción y de los valores de la opción de venta de tipo europeo en el caso de dos períodos

Con ello se comprueba como el valor de la opción de venta americana es superior al valor de la opción de venta europea.

• DE LA DISTRIBUCIÓN BINOMIAL A LA NORMAL LOGARÍTMICA.

En el proceso de cálculo multiplicativo del modelo binomial podríamos suponer que el factor de descenso D es igual a la inversa del factor de ascenso U, lo que provocaría que los rendimientos del activo fueran simétricos.

En la figura que se muestra se muestra un ejemplo de un árbol binomial donde los coeficientes de ascenso y descenso son, respectivamente, U = 1,2 y D = 1/U = 0,833, que se extiende a lo largo de seis períodos y que comienza con un valor de la acción de 100 euros.

Árbol binomial de seis períodos y distribución de los precios

Si s es la desviación típica de los rendimientos por período, t el número de años hasta el vencimiento y n el número de períodos en los que se subdivide t, el proceso binomial para el activo proporciona unos rendimientos normalmente distribuidos en el límite si:

Las distribuciones normal-logarítmicas de los precios tienen una forma semejante a una campana asimétrica y podemos pensar que conforme el tiempo va transcurriendo la distribución se va ampliando, lo mismo que le ocurre al árbol binomial.

• EL MODELO DE BLACK Y SCHOLES.

El modelo desarrollado por los profesores Fischer Black y Myron Scholes para valorar las opciones de tipo europeo es importante, ya que en comparación con el método binomial es más rápido, puede proporcionar una solución analítica en un solo paso y asume que los rendimientos de los activos se distribuyen normalmente lo que es teóricamente razonable.

El modelo considera que el precio del activo subyacente se distribuye según una normal logarítmica para la que su varianza es proporcional al tiempo. Los supuestos de los que parte son los siguientes:

• El precio del activo sigue una distribución normal logarítmica.

• El valor de los rendimientos es conocido y es directamente proporcional al paso del tiempo.

• No hay costes de transacción.

• Los tipos de interés son conocidos y constantes.

• Durante el período de ejercicio, la acción subyacente no pagará dividendos.

• Las opciones son de tipo europeo.

El modelo de la fórmula de valoración desarrollada por Black y Scholes, es la siguiente:

Donde N (di) es la función de distribución de la variable aleatoria normal de media nula y desviación típica unitaria.

Dado que la opción de venta americana incorpora sobre la europea la ventaja de poder ser ejercida en cualquier momento del período, su valor superará a la correspondiente europea, proporcionando la valoración de ésta última un límite mínimo para aquélla. Este límite mínimo se calcularía a través de la relación de paridad:

Donde, e-rft es el factor de descuento continuo.

6. LA SENSIBILIDAD DEL PRECIO DE LA OPCIÓN.

En esta sección se analizará de qué manera ciertas variables exógenas afectan al precio de las opciones. A este tipo de coeficientes se les conoce habitualmente como "las griegas" por denominarse mediante letras griegas.

• El coeficiente DELTA.

Se define como la variación producida en el precio de la opción por una unidad de cambio en el precio de la acción subyacente. Expresado en:

Mientras que, en forma continua:

Las deltas, a las que se conoce también como ratios de cobertura, indican el número de acciones necesario para cubrir una posición en opciones. En la siguiente figura puede apreciarse la gráfica representativa de la delta de una opción de compra en función del precio de ésta última y de su activo subyacente.

• El coeficiente GAMMA.

Mide el efecto que la inestabilidad del mercado produce en el valor de delta.

Es pues, una medida de la sensibilidad de la delta. Desde un punto de vista conceptual, si ésta última representa la velocidad, gamma representa la aceleración.

Veamos un ejemplo: supongamos una volatilidad del 30%, un tipo de interés sin riesgo del 10%, un tiempo de vencimiento de 180 días y un precio de ejercicio de 11 euros.

La gamma de una opción de compra

El coeficiente gamma de una opción es mayor cuando la acción está en la zona at the money, mientras que tenderá a cero según se aleje de ella en cualquier dirección (mostrada en la figura anterior). La gamma es afectada por la volatilidad y por el plazo hasta el vencimiento de la opción.

Concluyendo, en palabras del profesor Lamothe, "la gamma nos proporciona la medida del riesgo específico asumido en nuestras posiciones en opciones, ya que la delta nos mide el riesgo de posición en términos del subyacente".

• El coeficiente THETA.

El coeficiente theta muestra la variación en el precio de una opción como consecuencia de una variación en el tiempo que resta para su vencimiento. Es una medida del deterioro temporal.

En la mayoría de los casos el coeficiente theta es positivo aunque puede tomar un valor negativo cuando faltando muy poco para la fecha de ejercicio se trata de una opción de venta europea muy in-the-money, o cuando se trata de opciones europeas tanto de compra como de venta sobre futuros también en la zona in-themoney. Las opciones que son del tipo in-the-money verán su precio descender en forma lineal conforme se acorte el tiempo hasta el vencimiento. Para las opciones at-the-money la tasa de reducción del precio aumenta conforme descienda el tiempo.

• El coeficiente RHO.

Este coeficiente mide la cobertura de la opción con respecto a dicho tipo de interés. Mientras que rho es positivo para las opciones sobre acciones, resulta ser negativo para otro tipo de activos.

Rho es la menos importante de las variables que inciden sobre el valor de la opción.

La rho de una opción de compra (Relación entre el valor de la opción y el tipo de interés).

rho se compone de dos partes. La primera de ellas es un reflejo directo del efecto del tipo de interés libre de riesgo en el precio del título subyacente (?S/?Rf) y de éste sobre el valor de la opción (?c/?S). El segundo componente proviene del impacto de los tipos de interés sobre el coste de mantener la posición.

• El coeficiente VEGA.

También denominado kappa u omega, indica el cambio en el precio de una opción con respecto a una variación producida en la volatilidad de la acción.

El coeficiente vega es positivo puesto que todo aumento de la volatilidad del subyacente hace aumentar el valor de la opción ya sea ésta de compra o de venta. Vega alcanza su valor máximo en la zona at the money, cayendo cuando la opción se aleja de dicha zona en cualquier dirección.

La vega de una opción de compra

Se dice que un inversor tiene una posición larga en volatilidad cuando tiene una posición vega positiva.

El tipo de cambio

• Los miembros del mercado.

El mercado de divisas está conformado principalmente por las empresas, los inversores institucionales, las personas físicas, los bancos, los bancos centrales y los operadores. Este grupo necesitan las divisas para realizar negocios o viajes al extranjero, las cuales son suministrados por los bancos comerciales.

Cada uno de los que conforman al mercado juega un papel importante; en el caso de los bancos deben asegurar que las cotizaciones en diferentes centros tiendan hacia el mismo precio. Los operadores se encargan de las transacciones entre los involucrados (compradores, vendedores y banco), teniendo conexión a través de los sistemas de telecomunicación. En cuanto a bancos centrales, suelen comprar y vender su propia moneda u otras divisas con el propósito de establecer el valor de la moneda. Para evitar el exceso de volatilidad, debe existir una intervención por parte del banco para defender su moneda; a esta intervención se le denomina sucia o flotación gestionada.

• EL TIPO DE CAMBIO.

En toda transacción existe un comprador y un vendedor, el cual el precio para cada uno es diferente y denomina que el tipo de cambio es doble. Los dos participantes asumen una posición bivalente, pudiéndose considerar a la vez compradores y vendedores (venden su moneda y compran otra); dado que los precios o tipos de cambios se consideran fijos por las instituciones financieras, las cotizaciones se expresan desde su punto de vista.

Para poder comprar o vender una moneda, se debe cumplir que el precio de compra sea menor que el de venta, pues la diferencia es la que facilita el beneficio del intermediario. Las instituciones que tienen relación con los mercados de divisas son intermediarios, que necesita cambiar una moneda por otra dependiendo de las razones comerciales.

En la tabla n°1 se muestra las cotizaciones de las principales divisas,
contra el euro; además de observa la variación que existe entre
los dos tipos de precios.

Existen dos modalidades en las que se utiliza como base la unidad monetaria de un país a otro.

• 1. Forma directa, consiste en enunciar el valor de una moneda monetaria extranjera en términos de moneda nacional.

• 2. Forma indirecta, es lo inverso de la forma directa, en este caso, se debe manifestar el valor de una unidad monetaria nacional con respecto a cada una de las monedas extranjeras.

El tipo de cambio cruzado es el calculado indirectamente en función de los tipos de cambio de otras dos divisas, para calcular la cotización de otras dos divisas cualesquiera entre sí, deberemos utilizar este tipo de cambio. Se debe tener en cuenta que las divisas se aprecian o deprecian continuamente.

• 3. OPERACIONES AL CONTACTO Y A LARGO PLAZO.

En el mercado de divisas se realizan dos tipos de operaciones: al contado y a plazo.

• Las operaciones al contacto, también se pude identificar como spot: este tipo de operación son acuerdos de cambio de una divisa por otra de tipo cambio determinado, se deberá producir en un plazo máximo de 48 horas.

• Las operaciones a plazo (forward): como en el anterior son acuerdos de intercambios de divisas, pero con la salvedad que estas se realizan actualmente.

En las operaciones a plazo puede ocurrir que los precios a plazo, expresados en forma indirecta sean inferiores a los de contado, entonces se dice que esa divisa cotiza con prima a plazo. Por lo contrario, la cotización a plazo es mayor a la de contacto, entonces la divisa se cotiza con descuento.

Para determinar el porcentaje de descuento o prima con que cotizan unas divisas respecto de otras se puede realizar, según la forma en que está expresada la cotización:

• a) Directa: [(tipo a plazo – tipo de contado) / tipo de contado] x (360 / n) x 100

• b) Indirecta: [(tipo de contado – tipo a plazo) / tipo a plazo] x (360 / n) x 100

Igualmente, podemos decir que el contrato de compraventa de moneda a plazo fija de antemano el tipo de cambio a una fecha futura determinada (más de dos días de plazo) y no suele establecerse con base a la predicción directa de lo que será en el futuro.

• 4. EL RIESGO DE CAMBIO.

Las variaciones en los tipos de cambio de las divisas afectan al rendimiento de las inversiones, a esto se le denomina riesgo de cambio; este no se puede eliminar por lo que se denomina que es un riesgo sistemático.

Existen empresas e inversores que sufren de este riesgo, tanto a lo que adquieren la materia prima como a los que poseen activos financieros; que tienen una moneda distinta a las del país que pertenecen y a los que pagan con una moneda que no es la suya propia.

Concretando, el riesgo de cambio aparece en los siguientes tipos de transacciones:

• a) Las exportaciones

• b) Las importaciones

• c) Los préstamos al extranjero como pueden ser, los préstamos en divisas proporcionados por los bancos.

• d) Las inversiones directas en el extranjero, los intercambios de flujos comerciales y financieros entre la matriz y la filial

• e) Los préstamos en divisas estarán sometidos al riesgo de cambio.

• f)  Los empréstitos sobre los mercados internacionales de capitales están sometidos a riesgo de cambio en diversos grados debido a la gran variedad de productos financieros existentes en el euromercado.

Es conveniente resaltar que las empresas no financieras tienen un riesgo de cambio que se subdivide en tres partes:

• 1. La exposición al riesgo de transacción.

• 2. La exposición al riesgo de traducción o riesgo contable.

• 3. La exposición al riesgo económico.

Estas tres provienen de distintas operaciones comerciales, de la intervención de una moneda extranjera y por último la variación de los cobros y pagos de la empresa.

5. ¿DE QUÉ DEPENDE EL TIPO DE CAMBIO?

El tipo de cambio depende de la diferencia entre la oferta y la demanda. Dichas diferencias se pueden deber a diversas causas.

• 1. El comercio internacional de bienes. Por la adquisición de bienes en otros países.

• 2. La inversión. Las inversiones pueden ser productivas como financieras.

• 3. Especulación. Adquisición de divisas o venta de las mismas con el fin de obtener ganancias en el cambio de la moneda.

• 4. El arbitraje. Es la adquisición de la moneda en el mercado por un precio inferior y venderla por un precio superior.

Para explicar las variaciones de los tipos de cambio, se desarrollan teorías que se basan en dos factores tales como:

• a) El precio de los productos o servicios, y b) el tipo de interés del dinero.

Suponiendo que los mercados financieros internacionales son eficientes, lo que permite caracterizar el equilibrio a través de teorías que relacionan el tipo de cambio. Aquí esta expresado en su forma directa, es decir, si el tipo de cambio asciende quiere decir que la moneda se deprecia, y si desciende que ella se aprecia. Las teorías que se utilizan para identificar son:

• 1. Teoría de la paridad del poder adquisitivo (PPA).

• 2. Teoría de la paridad de los tipos de interés.

• 3.  Efecto Fisher.

• 4.  Efecto Fisher internacional.

• 5. Teoría de las expectativas.

Existe una relación entre las cinco teorías a través de sus relaciones básicas para la formación del tipo de cambio (ver figura 1).

En la tabla 3 se muestra un ejemplo de la aplicación de dichas teorías a la cotización entre el euro y el dólar, donde se pueden apreciar las variables básicas estudiadas por cada una de las teorías.

Tabla 2: Relaciones de paridad

6. LA TEORÍA DE LA PARIDAD DEL PODER ADQUISITIVO (PPA).

Esta teoría, es debida principalmente a David Ricardo y desarrollada posteriormente por Gustav Cassel, esta ley se basa principalmente en la ley del precio único, que sostiene que los bienes similares deben tener el mismo precio en todos los mercados. El arbitraje será el encargado de explotar las diferencias de precios hasta que éstas desaparezcan.

Los precios de los bienes en los distintos países deben ser iguales, si no, se producirían excesos de demanda sobre los bienes más baratos que llevarían a que los precios se elevaran y alcanzasen un nivel similar. Según esta teoría, el tipo de cambio entre dos monedas se encontrará en "equilibrio" cuando se iguale el precio de idénticas cestas de bienes y servicios en ambos países.

El PPA también es considerado como forma absoluta de la PPA, es muy útil, ya que relaciona en el nivel de precios de un país, es decir, se relaciona las tasas de inflación de ambos países.

Después de desarrollar varios métodos matemáticos, se llegó a la conclusión que la ecuación 2, se utiliza para explicar las variaciones del tipo de cambio en función de las variaciones de los índices de precios entre dos países.

(Ecuación
2)

Deducido esta ecuación, se debe tener en cuenta que deben que los países deben poseer el mismo comportamiento de la moneda.

Se realizó un estudio sobre el precio de un determinado bien, el cual se llevó a cabo con más de 70 países; con el objetivo de comprobar si la divisa está por encima con respecto al dólar y para ello se basa en la teoría de la paridad del poder adquisitivo (PPA). En la tabla 3 se puede observar la variación del precio de un bien.

Tabla N° 3

Esta teoría parece verificarse en el largo plazo, pero en el corto hay muchos factores que impiden su cumplimiento: aranceles, cuotas, controles de cambios, movimientos de capitales a corto y largo plazo.

7. LA TEORÍA DE LA PARIDAD DE LOS TIPOS DE INTERÉS.

Esta teoría fue desarrollada inicialmente por Keynes y es la base para la gran mayoría de las transacciones financieras internacionales. Al igual que la PPA, se basa en la "ley del precio único" pero aplicada a los mercados de activos financieros en cuanto a que aquéllos activos que estén cotizados en la misma moneda deberán tener el mismo valor sea cual sea el mercado.

Si los mercados son eficientes esta situación no durará mucho debido al arbitraje de intereses cubierto, que consiste en endeudarse en una divisa, venderla en el mercado de contado.

Veamos un ejemplo y suponiendo que el tipo a plazo y el de contado coinciden.

Obsérvese que el beneficio obtenido por el arbitrajista es sin riesgo, provocando un alza de los tipos de interés del euro y un descenso de los del dólar, aumentando el tipo de cambio de contado y depreciando el tipo a plazo.